Construire un carré ou même un rectangle parfaitement égal à un cercle est impossible. Tel est l'enjeu de la quadrature du cercle. Durant plus de deux mille ans les hommes ont vainement tenté de résoudre ce problème. Au XVIIIe siècle ces explorateurs de quadrature sont si nombreux qu'ils forment une véritable armée, combattue par les savants. En 1775, l'Académie royale des sciences de Paris, submergée de candidats et de projets, prend une décision dont elle n'est pas coutumière : elle frappe d'anathème la quadrature du cercle, celle-ci est désormais interdite !
Le phénomène des quadrateurs au XVIIIe siècle n'a jamais été étudié pour lui-même mais seulement de façon marginale, comme la bizarrerie de quelques personnages isolés sans les considérer comme un groupe social cohérent.
La Quadrature du cercle va à la rencontre de ces hommes hors normes - parfois prêts à certaines extrémités pour mener à bien leurs recherches - tout en analysant les lacunes et écueils des connaissances en jeu. S'adressant aussi bien aux historiens et mathématiciens qu'aux amateurs d'énigmes et prenant appui sur un corpus de textes originaux et inédits, cet ouvrage se propose d'étudier la quadrature sous ses différents aspects, et de montrer combien les quadrateurs emblématiques du XVIIIe siècle dessinent une sorte de zone d'ombre de la raison éclairée.
Au-delà d'un problème strictement mathématique, c'est tout un pan de l'esprit et de la société des Lumières qui apparaît ici sous un jour nouveau.
